حل آنلاین معادله درجه 4 و محاسبه چهار ریشه حقیقی و مختلط
برای حل آنلاین معادله درجه 4 و یافتن چهار ریشه حقیقی و موهومی(مختلط) معادله درجه چهارم میتوانید ازسایت باحساب استفاده نمایید.برای این کار کافیست ضریب هر جمله(بادرنظر گرفتن علامت مثبت یا منفی) را در کادر مربوطه وارد نمایید تا پس ازکلیک برروی دکمه محاسبه، جواب ها مشخص گردند. توجه داشته باشید ضریب جمله اول در معادله(جمله باتوان 4) نباید صفر باشد.
هر معادله درجه 4 بطور کلی دارای چهار ریشه بوده و برحسب ضرایب معادله میتوانند حقیقی یا موهومی(مختلط) باشند. درصورتیکه همه ضرایب معادله حقیقی باشند آنگاه جواب های معادله به یکی ازصورتهای زیر میباشند:
1- هر چهار ریشه حقیقی
2- دو ریشه حقیقی و دو ریشه دیگر مزدوج مختلط
3- دو دسته ریشه مزدوج مختلط
روش حل معادله درجه 4 آنلاین
یک معادله درجه 4 باضرایب خقیقی دارای شکل نمایش کلی بصورت زیر میباشد(a مخالف صفر):
ax4+bx3+cx2+dx+e=0
برای این گروه از معادلات راههای حل مختلفی وجود دارد که بعنوان نمونه میتوان به روشهای عددی، حل دقیق با رادیکال، تبدیل به دو معادله درجه دو و حل معادله درجه 2 ایجاد شده، رسم نمودار، روش اولر-دکارت و حل باهندسه جبری اشاره کرد.
روشهای عددی در حل معادلات برمبنای تکرار و تقریب بوده و تکرار ادامه مییابد تا دقت مورد نظر برای جواب معادله حاصل شود. امادر روشهای حل دقیق، جواب های معادله ازطریق روابط و شروطی براساس ضرایب معادله و بطور مستقیم مشخص میشوند.
حل آنلاین معادله درجه 4 دراین بخش ازسایت براساس روش دکارت-اولر (Descartes–Euler) میباشد که مبتنی بر رادیکال و تغییر متغیر بوده و از روشهای دقیق حل معادله برای یافتن ریشه های حقیقی و موهومی میباشد. دراین روش ابتدا باتغییر متغیر، جمله باتوان 3 حذف میشود و برحسب ضرایب معادله بدست آمده یک معادله درجه 3 تعریف میگردد. درنهایت با حل معادله درجه 3 و یافتن ریشه های آن میتوان به جواب های معادله درجه چهار مورد نظر رسید. جواب های معادله درجه چهارم بشکل ترکیب خطی ازجذر جواب معادله درجه 3 مربوطه میباشند و بااعمال شروطی مشخص می گردند.
لازم بذکر است که معادلات چند جمله ای تا درجه 4 را با رادیکال میتوان حل کرد ولی معادلات با درجه 5 و بالاتر بطور کلی بااین روش قابل حل نیستند و نمیتوان همه ریشه‌ها را بصورت دقیق مطابق ضرایب مجهول بدست آورد. برای معادلات با درجه بالاتر از 5 روشهای عددی در حل معادله استفاده میشود.
خطای محاسبه چهار ریشه معادله
باتوجه به اینکه مبنای محاسبه آنلاین ریشه معادله درجه 4 دراین سایت روش دکارت-اولر است و این روش یک روش تحلیلی میباشد لذا جواب ها را بشکل کسر و رادیکال ارائه میکند. ازآنجا که درسیستمهای رایانه ای آنلاین نمایش جواب بصورت ترکیبی از رادیکال و کسر مشکل است لذا حاصل رادیکالها و کسرها بشکل پیش فرض تا سه رقم اعشار محاسبه و نمایش داده میشود ولی امکان افزایش دقت و تعیین تعداد ارقام اعشار توسط کاربر وجود دارد. حداکثر تعداد ارقام اعشاری برای نمایش جواب معادله درجه چهار 16 رقم میباشد.