حل آنلاین معادله درجه 3 و محاسبه سه ریشه حقیقی و مختلط
دراین بخش ازسایت باحساب امکان حل معادله درجه 3 و محاسبه سه ریشه حقیقی و موهومی (مختلط) آن بصورت آنلاین وجود دارد. برای یافتن ریشه های معادله درجه سوم کافیست ضریب هر جمله(بادر نظر گرفتن علامت مثبت یا منفی) رادرکادر مربوطه وارد نماییدتا پس ازکلیک برروی دکمه محاسبه جواب ها مشخص گردند. توجه داشته باشید ضریب جمله اول در معادله(جمله با توان 3) باید مخالف صفر باشد.
هر معادله درجه 3 بطور کلی دارای سه ریشه میباشدکه باتوجه به ضرایب معادله میتوانند حقیقی یا موهومی باشند. درصورتیکه همه ضرایب معادله حقیقی باشند آنگاه جواب های معادله به یکی ازصورتهای زیر میباشند:
- هر سه ریشه حقیقی
- یک ریشه حقیقی و دو ریشه دیگر موهومی مزدوج
روش حل معادله درجه 3 باضرایب حقیقی
معادلات درجه 3 دارای فرم نمایش کلی بصورت زیر هستند(a مخالف صفر):
ax3+bx2+cx+d=0
برای حل این دسته از معادلات روشهای مختلفی وجود داردکه ازجمله آنها میتوان به روشهای عددی، حل دقیق با رادیکال، رسم نمودار، روش لاگرانژ، حل باتوابع مثلثاتی یا هذلولی اشاره کرد وبرای آشنایی بیشتر میتوانید تئوری حاکم بر حل مسئله رادر ویکیپدیا باعنوان Cubic_function مطالعه نمایید.
دریک حالت کلی مبنای روشهای عددی در حل معادلات، تکرار و تقریب بوده واین تکرارتا زمانی که دقت مورد نظر برای جواب معادله تامین شود ادامه می یابد. درنقطه مقابل روشهای حل دقیق وجود دارندکه سه ریشه معادله درجه سوم ازطریق رابطه ای برحسب ضرایب معادله بطور مستقیم مشخص میشوند.
نکته ای که باید درنظر داشت این است که فقط معادلات تا درجه 4 را باروشهای رادیکالی میتوان حل کرد. البته حل معادله درجه 4 با رادیکال دارای راه حلی مشکل و طولانی است. بشکل کلی معادلات از درجه 5 و بالاتربه این شیوه قابل حل نیستند و نمیتوان همه ریشه‌ها رابه صورت دقیق برحسب ضرایب مجهول بدست آورد.برای معادلات درجه بالاتر ازروشهای عددی همچون عددگذاری نیوتون استفاده میکنند.
اساس حل آنلاین معادله درجه 3 دراین بخش ازسایت، روش کاردانو (Gerolamo Cardano) ریاضیدان ایتالیایی میباشد که مبتنی بر رادیکال و تغییر متغیر بوده و ازروشهای دقیق حل معادله برای یافتن ریشه های حقیقی و موهومی میباشد.
خطای محاسبه سه ریشه معادله
همانطورکه گفته شد مبنای محاسبه آنلاین سه ریشه معادله درجه 3 دراین سایت روش کاردانو میباشدکه جواب های دقیق معادله را ارائه میکند. امااین روش یک روش تحلیلی میباشد و جواب ها را بر حسب کسر و رادیکال ارائه میکند. ازآنجاکه درسیستمهای رایانه ای نمایش پاسخ بصورت ترکیبی از رادیکال و کسر مشکل است لذا حاصل رادیکالها و کسرها بشکل پیش فرض تا سه رقم اعشار محاسبه و نمایش داده میشود ولی امکان افزایش دقت و تعیین تعداد ارقام اعشار توسط کاربرتا حداکثر 16 رقم وجود دارد.