باحساب
`x+`
`y+`
`z=`
`x+`
`y+`
`z=`
`x+`
`y+`
`z=`
محاسبه
{وقت و زمان [نقشه و مکان ]علمی و مهندسی

حل دستگاه سه معادله سه مجهول آنلاین

در سایت باحساب میتوانید یک دستگاه سه معادله و سه مجهول خطی را آنلاین حل کنید و جواب های آنرا بدست آورید. البته ضرایب مجهولات میتواند اعداد حقیقی یامختلط باشند.

فرم کلی نمایش دستگاه سه معادله سه مجهول خطی بصورت زیرمیباشد:

ax+by+cz=m

dx+ey+fz=n

gx+hy+iz=p

دراین معادله x , y , z نماینده 3 مجهول مسئله و سایر پارامترها معلومات آن میباشند. ازنظر هندسی هر سطر از معادلات فوق نماینده یک صفحه میباشد و بنابراین جواب یک دستگاه سه معادله سه مجهولی، مختصات نقطه تلاقی سه صفحه در فضا خواهد بود.اینگونه معادلات دربسیاری ازمسایل ریاضیات و مهندسی به کار میروند و برای حل این دسته از معادلات روشهای متنوعی وجود داردمانند روش کرامر، ماتریس معکوس، حذف متغیر، رسم نمودار. اما یافتن جواب مسئله با هر یک ازروشهای گفته شده و بدون استفاده ازرایانه وقت گیر بوده و لذا درمواردی که فقط جواب مسئله مهم است و راه حل اهمیتی ندارد، حل آنلاین اینگونه معادلات روشی مناسب دربدست آوردن جواب میباشد.

اساس برنامه نویسی جهت حل آنلاین دستگاه سه معادله سه مجهول در این بخش، محاسبه معکوس ماتریس میباشد. جهت حل معادله مورد نظر، ابتدا باید معلومات مسئله را درجای خالی مرتبط قرار دهید. پس ازآن با کلیک روی دکمه محاسبه، پاسخ های متناظر برای هریک از 3 مجهول x , y , z مشخص میگردد.درحالت پیش فرض دقت محاسبه جواب تا سه رقم اعشارمیباشد. البته امکان تعیین تعداد ارقام اعشاری جواب های معادله 3 مجهولی وجوددارد و میتوانید بر حسب نیاز تعداد ارقام اعشار جواب راتعیین کنید (حداکثر تا 16 رقم اعشار).

توجه داشته باشید اگردر یک دستگاه 3 معادله 3 مجهول دترمینان ماتریس ضرایب صفر باشد آنگاه معادله دارای بیشمار جواب میباشد و یااینکه هیچ جوابی ندارد. لذادر اینحالت فقط صفر بودن دترمینان اعلام میگردد.

درمواردی که دترمینان ماتریس ضرایب صفر میشود میتوان وضعیت جواب ها رابادر نظر گرفتن نکات زیر تشخیص داد:

  • درصورتی که دو یا چند معادله مضرب هم باشند آنگاه معادله بیشمار جواب دارد.
  • اگر معادله همگن (m = n = p = 0) بوده و دترمینان ماتریس ضرایب مخالف صفر باشد، آنگاه هر 3 مجهول برابر صفر هستند (x = y = z = 0).
  • اگر معادله همگن (m = n = p = 0) بوده و دترمینان ماتریس ضرایب صفر شود، دستگاه بیشمارجواب دارد.
  • اگر معادله ناهمگن بوده و دترمینان ماتریس ضرایب مخالف صفر باشد، دستگاه جواب منحصر به فرد دارد.
  • اگر معادله ناهمگن و دترمینان ماتریس ضرایب صفر باشد، دستگاه جواب ندارد.