حل دستگاه چهار معادله چهار مجهول آنلاین

حل دستگاه چهار معادله چهار مجهولی خطی با ضرایب حقیقی یامختلط ، بشکل آنلاین دراین قسمت ازسایت امکانپذیر بوده و محاسبه 4 مجهول معادله بادقت دلخواه انجام میگیرد.

فرم کلی نمایش دستگاه چهار معادله چهار مجهولی خطی بفرم زیر میباشد:

aX+bY+cZ+dT=m

eX+fY+gZ+hT=n

iX+jY+kZ+lT=p

rX+sY+uZ+vT=q

در این معادله X , Y , Z , Tنماینده 4 مجهول بوده و سایر پارامترهای معادله فوق، معلومات مسئله میباشند. باتوجه به اینکه دستگاه چهار معادله چهار مجهول دارای توصیفی چهار بعدی است و ابعاد بیشتراز 3 از نظر هندسی توصیف پذیر نیستند لذا نمیتوان برای 4 معادله 4 مجهول یک تعبیر هندسی ملموس بیان کرد. برای حل این معادله روشهای متنوعی وجود دارد مانند روش کرامر، ماتریس معکوس، حذف متغیر. اما حل معادله 4 مجهولی و یافتن جواب مسئله باهر یک از روشهای گفته شده طولانی و وقت گیر بوده و بدون استفاده ازروشهای آنلاین و ماشین حساب کاری طاقت فرسا خواهد بود. لذادر مواردی که فقط به دنبال یافتن جواب معادله هستید و راه حل اهمیتی ندارد، حل آنلاین اینگونه معادلات چهار مجهولی خطی روشی مناسب درتعیین جواب معادله میباشد.

برای حل آنلاین دستگاه چهار معادله چهار مجهول در این بخش، از روش ماتریس معکوس استفاده شده. جهت حل معادله مورد نظر، ابتدا باید مقادیر ضریب هر مجهول رادرجای خالی مرتبط قرار دهید. پس ازآن باکلیک روی دکمه محاسبه، پاسخ های متناظربرای هریک از مجهولات X , Y , Z , T بصورت آنلاین مشخص میگردند. پیش فرض دقت محاسبه جواب تا سه رقم اعشار میباشد. البته تعداد ارقام اعشاری جواب های معادله قابل تنظیم بوده و بر حسب نیاز تعداد ارقام اعشار جواب را میتوانید تنظیم نمایید (حداکثر تا 16 رقم اعشار).

چنانچه دریک دستگاه چهار معادله چهار مجهول دترمینان ماتریس ضرایب مجهول صفر باشد آنگاه معادله مربوطه بیشمار جواب دارد و یا اینکه هیچ جوابی برای آن وجود ندارد. بنابراین در اینگونه موارد فقط به صفر شدن دترمینان اشاره میگردد.

اگر دترمینان ماتریس ضرایب صفر باشد میتوان وضعیت جواب های معادله 4 مجهولی را بادرنظر گرفتن نکات زیر تشخیص داد:

• چنانچه دو یا چند معادله مضرب هم باشند آنگاه معادله دارای بیشمار جواب خواهد بود.
• اگر معادله همگن (m = n = p = q = 0) باشد و دترمینان ماتریس ضرایب آن مخالف صفر، آنگاه هر چهار مجهول مساوی صفر هستند (X = Y = Z = T = 0).
• اگر معادله همگن (m = n = p = q = 0) بوده و دترمینان ماتریس ضرایب صفر شود، دستگاه بیشمار جواب دارد.
• چنانچه معادله ناهمگن و دترمینان ماتریس ضرایب مخالف صفر باشد، دستگاه جواب منحصربه فرد دارد.

چنانچه معادله ناهمگن و دترمینان ماتریس ضرایب صفر باشد، دستگاه چهار معادله چهار مجهول جواب ندارد.