حل معادله چند مجهولی خطی آنلاین

آیا یک دستگاه چهار معادله چهار مجهولی را می توانید بدون کمک گرفتن از نرم افزارهای ریاضی(مانند Matlab) یا ماشین حساب حل کنید؟ حتی اگر این مسئله برای شما مقدور باشد زمان زیادی رااز شما خواهد گرفت. بنابراین درمواردی که روش حل معادله اهمیت ندارد و فقط جواب ها مهم هستند، حل معادله چند مجهولی به صورت آنلاین روش مناسبی خواهد بود. به این ترتیب میتوان درکسری از ثانیه جواب دستگاه معادلات خطی با 2 یا 3 یا 4 مجهول و یابیشتر(تا حداکثر 9 مجهول) رابه راحتی محاسبه نماید.

شکل عمومی نمایش یک دستگاه معادلات خطی با n معادله و n مجهول رابصورت ماتریسی زیر نمایش میدهند :

A_n×nX_n×1=B_n×1

دراین معادله A یک ماتریس n×n بوده که عناصر آن ضرایب مجهولات و X ماتریس مجهول باابعاد n×1 و B ماتریس با ابعاد n×1 میباشد. چنانچه همه عناصر ماتریس B صفر باشند معادله چند مجهولی را همگن گویند و درغیر اینصورت معادله ناهمگن خواهد بود. این گونه معادلات در بسیاری ازمسایل ریاضیات و آمار و مهندسی به کار میروند و برای حل این دسته از معادلات و یافتن ریشه های معادله چند مجهولی روشهای متنوعی وجود دارد مانند روش کرامر، روش گاوس و ... . اما یافتن جواب مسئله باهریک ازروشهای گفته شده و بدون استفاده ازرایانه دارای عملیات ریاضی طولانی است.

برای حل آنلاین معادله چند مجهولی ازروش محاسبه ماتریس معکوس دربرنامه نویسی استفاده شده است. جهت حل آن معادله مورد نظر، ابتدا باید تعداد مجهولات مسئله را تعیین نموده و معادله راتشکیل دهید. پس ازتشکیل معادله و وارد کردن عناصر ماتریس ضرایب مجهول و ماتریس سمت راست تساوی با کلیک روی محاسبه، ریشه هایا جواب های معادله چند مجهولی حل و محاسبه میگردد. البته در نمایش جواب برای اعداد خیلی بزرگ و یاخیلی کوچک ازنمایش علمی استفاده شده است.

توجه داشته باشید اگردر یک دستگاه معادلات خطی با n معادله و n مجهول دترمینان ماتریس ضرایب صفرباشد آنگاه معادله دارای بیشمار جواب میباشد و یااینکه هیچ جوابی ندارد. لذادر این حالت فقط صفربودن دترمینان اعلام میگردد.

درمواردی که دترمینان ضرایب صفرمیشود میتوان وضعیت ریشه های معادله چند مجهولی رابادر نظر گرفتن نکات زیر تشخیص داد:

• درصورتی که دویا چند معادله مضربی ازیکدیگر باشند آنگاه دستگاه بیشمار جواب دارد.
• اگر معادله همگن (B=0) بوده و دترمینان ضرایب مخالف صفر باشد، دستگاه جواب بدیهی صفردارد و همه مجهولات برابر صفر هستند.
• اگر معادله همگن (B=0) بوده و دترمینان ضرایب صفر باشد، دستگاه بیشمارجواب دارد.
• اگر معادله ناهمگن و دترمینان ضرایب مخالف صفرباشد، دستگاه یک دسته جواب منحصر به فرد دارد.
• اگر معادله ناهمگن و دترمینان ضرایب صفر باشد، دستگاه جواب ندارد.