محاسبه دترمینان ماتریس های 2*2 ، 3*3 ، 4*4 و مرتبه بالاتر آنلا ین
دترمینان تابعیست که هر ماتریس مربعی مرتبه n رابه عددی ازمجموعه اعداد حقیقی یا مختلط نظیر میکند.برای محاسبه دترمینان ماتریس های مربعی یک روش کلی وجود داردکه بصورت بازگشتی عمل مینماید. این روش عمومابرای ماتریس های 4در4 و مرتبه بالاتر راه حلی بسیار طولانی بوده و محاسبه دترمینان بااین روش و بدون استفاده ازکامپیوتر و ماشین حساب بسیار مشکل است.
بخش محاسبه دترمینان ماتریس درسایت باحساب به شما کمک میکند تا بشکل آنلاین دترمینان ماتریس های 2در2 یا 3در3 یا 4در4 ویا مرتبه های بالاتر وتا مرتبه 9 رابراحتی محاسبه نمایید. یافتن مقدار دترمینان ازجمله موارد اساسی درعملیات محاسبه معکوس ماتریس میباشد.
راهنمای محاسبه آنلاین دترمینان
برای بدست آوردن دترمینان ماتریس مورد نظر بصورت آنلاین ابتدا مرتبه ماتریس(تعداد سطرها) رادر کادر مربوطه واردنمایید.
بعنوان مثال اگرهدف یافتن دترمینان ماتریس 2*2 میباشددر کادر مربوطه عدد 2 وبرای ماتریس 3*3 عدد 3 وبرای ماتریس 4*4 عدد 4 وبه همین ترتیب تا مرتبه 9 . پس ازانتخاب مرتبه ماتریس روی دکمه ایجاد ماتریس کلیک کنید تا ماتریس از مرتبه مورد نظر ایجاد شود. زمانیکه ماتریس با مرتبه مشخص شده ایجاد گردید در جای خالی نظیر هر عنصر عدد مربوط به آن درایه را واردنمایید. عنصری که بالا و سمت چپ قرار میگیرد عنصر سطر اول و ستون اول میباشد.به این ترتیب موقعیت عنصر سطر n ام و ستون nام، پایین و سمت راست میباشد. بعد ازکامل کردن درایه ماتریس با اعداد مربوطه روی دکمه محاسبه کلیک نمایید تا دترمینان ماتریس معین گردد.
توجه: بعلت محدودیت درنمایش ماتریس های بزرگ روی صفحه نمایشگرها محاسبه دترمینان راجهت ماتریسهای دو رد دو و سه در سه و چهار در چهار و تاحداکثر ابعاد ماتریس 9*9 درنظر گرفته ایم.
حالات خاص دترمینان ماتریس
برخی حالتهای خاص وجود دارندکه بکمک آنها میتوان بدون محاسبات طولانی محاسبه دترمینان ماتریس راانجام داد و مقدار آنرا بدست آورد. تعدادی ازاین حالتها درادامه مطرح گردیده است:
- چنانچه دو سطر(یادو ستون)از ماتریس جابجا شود آنگاه دترمینان ماتریس قرینه(منفی مقدار قبل) میگردد.
- اگردو سطر(یادو ستون)از ماتریس مساوی باشند دترمینان آن صفراست.
- اگرتمام عناصر یک سطر(یا ستونی)از ماتریس صفر باشد، دترمینان برابر صفر میباشد.
- اگرتمام المانهای سطر(یاستونی) ازیک ماتریس مضرب المانهای سطر(یاستونی) دیگر باشند، دترمینان برابر صفر خواهد بود.
- درماتریس های بالا مثلثی یاپایین مثلثی، دترمینان برابرست باضرب درایه‌های قطر اصلی.
اگرتمام عناصر یک سطر یایک ستون ماتریس بر عددی مانند d بخشپذیر باشد آنگاه d از دترمینان خارج شده و در عدد دترمینان ضرب میشود.