باحساب
باحساب>ماتریس و بردار>معکوس ماتریس
تعداد سطرهای ماتریس  
تعداد ارقام اعشاری جواب
علاوه براعداد حقیقی امکان واردکردن اعداد مختلط بصورت (a+bi) و (a-bi) و ترکیبی ازجمع(+)، تفریق(-)، تقسیم(/)، ضرب(*)، توان(^) و سایر عملیات ریاضی درماتریس وجوددارد. عبارتهایی مانند 2*(3+8)-2 یا (2i+6)/(2-3i) و ... بعنوان ضریب قابل محاسبه میباشند.
{وقت و زمان [نقشه و مکان ]علمی و مهندسی

محاسبه معکوس ماتریس 2*2 ، 3*3 ، 4*4 و مرتبه بالاتر آنلاین

ماتریس مربعی A با ابعاد n*n را معکوس(وارون) ماتریس B ازمرتبه n گویند اگر حاصلضرب ماتریسی A*B برابر ماتریس یکانی گردد.برای محاسبه معکوس ماتریس های مربعی یک روش کلی و تحلیلی وجود داردکه بصورت بازگشتی عمل مینماید و بر محاسبه مقدار دترمینان تکیه دارد. یکی از کاربردهای مهم ماتریس معکوس در حل دستگاه معادلات چند مجهولی خطی است و بدلیل طولانی بودن محاسبات برای معکوس ماتریسهای 4در4 و مرتبه های بالاتر عموما به یک نرم افزار جهت محاسبه نیازاست تاعملیات ریاضی مربوط به آنرا انجام دهد. درحال حاضر این امکان بصورت آنلاین درهمین صفحه وجود دارد.

راهنمای محاسبه آنلاین معکوس ماتریس

دراین بخش، براحتی میتوان معکوس ماتریس های 2در2 یا 3در3 یا 4در4 و یا مرتبه های بالاتر وتا مرتبه 9 را آنلاین محاسبه نمود.مقدار دترمینان ماتریس نیز همزمان با محاسبه معکوس، نمایش داده میشود.

برای بدست آوردن معکوس ماتریس مورد نظر دراولین قدم لازم است مرتبه ماتریس(تعداد سطرها) را در کادر مربوطه وارد نمایید.

بدین مفهوم که برای معکوس ماتریس 2*2 در کادر مربوطه عدد 2 وبرای ماتریس 3*3 عدد 3 وبرای ماتریس 4*4 عدد 4 و به همین ترتیب تا مرتبه 9 . بعد از مشخص کردن مرتبه ماتریس روی دکمه ایجاد ماتریس کلیک کنیدتا ماتریس از مرتبه مورد نظر تولید شود و در ادامه جای خالی نظیر هر عنصررا با عدد مربوط به آن درایه پر کنید. عنصری که بالا و سمت چپ قرار میگیرد عنصر سطر اول و ستون اول میباشد.به این ترتیب موقعیت عنصر سطر n و ستون n ، پایین و سمت راست میباشد.بعداز کامل شدن درایه های ماتریس، روی دکمه محاسبه کلیک نماییدتا ماتریس معکوس ومقدار دترمینان محاسبه گردد.

توجه: بعلت محدودیت در نمایش ماتریس های بزرگ درصفحه نمایشگرها محاسبه معکوس ماترس های دو در دو و سه در سه و چهار در چهار و تاحداکثر ماتریس 9*9 رادرنظرگرفته ایم.

ویژگیهای ماتریس معکوس(وارون)

شرط لازم و کافی برای معکوس پذیری ماتریس غیر صفر بودن دترمینان میباشد.بنابراین درمواردی که دترمینان صفر میشود ماتریس معکوس وجود ندارد.

  • در ماتریس هایی که بشکل قطری هستند، ماتریس معکوس نیز بشکل قطری میباشد.
  • عناصر موجودروی قطر اصلی معکوس یک ماتریس قطری برابر وارون عناصر قطر اصلی متناظر در ماتریس اول است.یعنی اگر در ماتریس قطری A عنصر سطر i و ستون i دارای مقدار k باشد آنگاه سطر سطر i ام و ستون i ام ماتریس معکوس داری مقدار وارون k (یک تقسیم بر k )میباشد.
  • وارون هر ماتریس بالا مثلثی(پایین مثلثی)، ماتریسی است بالا مثلثی(پایین مثلثی)
  • اگردر ماتریس بالا مثلثی(پایین مثلثی)، عنصر سطر i و ستون i دارای مقدار d باشد آنگاه سطر i ام و ستون i ام ماتریس معکوس داری مقدار وارون d (یک تقسیم بر d ) میباشد.